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Sequência de Fibonacci é uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número.

Fibonacci na Natureza

Fibonacci e o Número Aureo

Sequência de Fibonacci em Java

Origem do Número de Fibonacci

Pitágoras de Samos (582 a.C. - 497 a.C.) é considerado o fundador da geometria teórica.Em seus pensamentos sobre a estrutura do universo, razões e proporções, ele elaborou uma teoria que vinculava a música, o espaço e os números.Em duas cordas, de mesmo material, sob mesma tensão e sendo a primeira o dobro do comprimento da segunda, quando tocadas, a corda mais curta irá emitir um tom uma oitava acima da corda mais longa, devido a sua freqüência ter o dobro do valor. Ou seja,a relação de 1:2 compreende a relação sonora de uma oitava.Se dividirmos a corda mais curta pela metade, obtendo a relação de 2:4, o tom será de duas oitavas acima da corda inicial. Por outro lado, a relação de 3:4 nos dá um tom uma quarta acima do tom inicial, e a relação de 2:3 apresenta um tom uma quinta acima.Desta maneira, Pitágoras elaborou relações entre sons, o tamanho das cordas e as razões de 1:2:3:4. Ainda sobre os pensamentos pitagóricos, podemos obter três tipos de proporções: (a) a proporção geométrica se estabelece entre oitavas de um tom, ou seja,1:2:4 o tom uma oitava acima e duas oitavas acima; (b) a proporção aritmética, ao se apropriar da relação de 2:3:4, se estabelece ao trabalhar o som de uma oitava em uma quinta e uma quarta e (c) a proporção harmônica envolve a diferença dos valores das frações medianas, isto é, na relação de 6:8:12, 8 excede 6 em um terço da mesma maneira que 12 excede 8 também em um terço. A proporção harmônica pode ser considerada uma subversão da proporção aritmética, trabalhando o som de uma oitava em uma quarta e uma quinta. Na música,existem artigos que relacionam as composições de Mozart, Bethoveen (Quinta Sinfonia),Schubert e outros com a razão áurea. Pode-se verificar na figura 14 que até mesmo aconstrução de instrumentos, como exemplo o violino, está relacionado com a proporção áurea.

FIBONACCI NA MÚSICA

Fotos da NASA captaram figuras de “caracóis gigantes” na superfície de Marte

Cientistas espaciais franceses podem mesmo estar de olho no planeta vermelho com ‘olhos famintos’ após a fotografia tirada pelo Mars Reconnaissance Orbiter onde apareceram ‘caracóis gigantes’.

Os “caracóis” são susceptíveis ao paladar em diversas culturas ao redor do mundo, no entanto – eles são os fluxos de lava nem regiões do planeta vermelho, em padrões em espiral que se assemelham as cascas dos caracóis ou nautilus. Esses padrões foram encontrados em alguns locais na Terra, mas nunca antes em Marte.

O novo resultado veio de investigação em curso sobre se já houve água na província vulcânica de Elysium em Marte. As imagens foram capturadas pelo High Science Experiment Resolution Imaging – HiRISE – câmara a bordo da Mars Reconnaissance Orbiter.

“Eu estava interessado em canais de escoamento em Marte, e estava particularmente intrigado pelas áreas de Athebasca Valles e Palus Cerberus, ambos parte de Elysium”, diz Andrew Ryan estudante de pós-graduação da Arizona State University ao britânico DailyMail.

“Athabasca Valles tem uma história muito interessante”, diz Ryan.“Há uma extensa literatura sobre a área, bem como uma intrigante combinação de características aparentemente fluviais e vulcânicas.”